Bereits während seiner Ausbildung am Wiener Konservatorium konnte Veit Erfahrungen als Hauptdarsteller in verschiedenen Produktionen sammeln, u. a. bei „Mozart!“ im Theater an der Wien. 1999 gewann er den 1. Platz des Landesgesangswettbewerbs NRW in der Sparte Musical und den Förderpreis beim Bundesgesangswettbewerb in Berlin. Er spielte die Titelrollen in „Jekyll & Hyde“ in Bremen, Wien und Köln sowie in „Les Misérables“ in Berlin und war in der Hamburger und Berliner Inszenierung von „Tanz der Vampire“ als Chagal, Professor Abronsius und Krolock zu sehen. Er übernahm 2007 die Hauptrolle in „Jekyll & Hyde“ am Theater Bielefeld, verkörperte im gleichen Jahr den Fred Hoffmann in der Welturaufführung von „Ich war noch niemals in New York“ im Hamburger Operettenhaus sowie den Winnetouch im Theater des Westens in „Der Schuh des Manitu“. In Bielefeld und Chemnitz spielte er den Sir Percy in „The Scarlet Pimpernel“. 2015 sang er bei „Disney in Concert“ auf der Berliner Waldbühne vor mehr als 16000 Zuschauern. Er spielte in Bielefeld den Joe in „Sunset Boulevard“, die Titelrolle in „Cyrano“ und Francis Crick in der Uraufführung von „Das Molekül“. Dem Schmidt-Publikum ist er bereits aus „Der Räuber Hotzenplotz“, „Die Königs vom Kiez“, „Cindy Reller“, „Tschüssikowski!“ und „Schmidts Ritz“ bekannt und war außerdem in der Uraufführung von „Die Weihnachtsbäckerei“ im Schmidts Tivoli und in „WIR“ im Schmidtchen zu sehen.